Het plastisch getal

Het Plastisch Getal
Welke verschillen in grootte ervaren wij als belangrijk? Als maatstaf daarvoor heeft Van der Laan het Plastisch Getal ontdekt. Al experimenterend heeft hij dit verhoudingsgetal gevonden; hij heeft er ook een wiskundige redenering aan ten grondslag gelegd. Het is te vergelijken met de hele en halve tonen waarmee we in toonladders verschillen in toonhoogtes vastleggen die goed op het gehoor zijn te onderscheiden en bij elkaar passen. Zoals we met de bewust gekozen drempels van hele en halve tonen geluid ordenen, zo kunnen we met het Plastisch Getal maten bepalen en ordenen in de architectuur. En om de vergelijking door te trekken: zoals je dankzij de onderlinge verschillen in tonen akkoorden kunt vormen en muziek kunt componeren, zo stelt het Plastisch Getal de architect in staat om de onderlinge verhouding van volumes en ruimtes tot een geheel te ‘componeren’.

Voor een goed begrip: het Plastisch Getal legt geen maten vast, alsof je alleen bepaalde maten zou mogen gebruiken, maar is een maatstaf voor de verhouding tussen maten. Het is dus een verhoudingsgetal.

Gevonden verhouding
Als wij op het oog iets doormidden delen, zijn de twee delen zelden precies gelijk. Toch noemen we ze ‘even groot’. Binnen een zekere marge van verschil ervaren we dingen als ‘even groot’. Worden de grenzen van die marge overschreden dan zeggen we dat iets ‘groter’ of ‘kleiner’ is. Al experimenterend concludeerde Van der Laan welk verhoudingsgetal die grenzen bepaalt. Wat grofweg driekwart (3/4) kleiner is, of omgekeerd dus eenderde (4/3) groter, zit voor ons gevoel op de grens van de marge waarbinnen we iets ‘even groot’ noemen.

Types en ordes van grootte
Met het Plastisch Getal kunnen we in principe een eindeloos oplopende reeks van groottes construeren. Van der Laan beredeneert dat de samenhang binnen zo’n reeks verloren gaat als het verschil tussen de grootste en de op-een-na-grootste maat groter is dan de kleinste maat in die reeks. Hij berekent dat je met zeven opeenvolgende maten nog een samenhangende reeks hebt. Zouden we de reeks groter maken, dan hebben de grootste en kleinste maat in die reeks, als we die naast elkaar zouden zetten, voor ons gevoel geen relatie meer met elkaar.

Het plastisch getal is geen getal het is een verhouding die ieder mens aanschouwd. Door de juiste verhoudingen worden delen met elkaar verbonden. Deze verhoudingen moeten door een architect gebruikt worden, zodat mensen het gebouw als iets goeds en als een eenheid aanschouwen. Als je meerdere mensen een stapel stenen laat sorteren op klein, evenrgoot en groot zal iedereen nagenoeg dezelfde stenen op dezelfde stapel leggen. Dit betekend dat de verhoudingen door de meeste mensen als het zelfde worden ervaren. Ook de afstand tussen de voorwerpen heeft iets met de beleving te maken. Wanneer de voorwerpen te ver van elkaar afstaan zie je de verbinding niet meer en worden ze beschouwd als 2 lossen voorwerpen. Het heeft niks met cm of mm te maken of we iets als groter of kleiner maar met de vorm en vergeleken voorwerpen.

Bron: http://www.vanderlaanstichting.nl/

Het plastische getal

Het plastisch getal is het getal is in theorie de gulden sneden tot de 3e macht. Hieruit ontstaat een verhouding die volledig in harmonie is in meerdere dimensies. Waar de gulden sneden over een vlak gaat, ontstaat er bij het plastisch getal een 3 dimensionale ruimte.




De man achter dit getal is Hans van de Laan. Hans van der Laan was een monnik-architect die naam maakten in 1946. Zijn ideeën werden via, de door zijn broer ontwikkelde Cursus Kerkelijke Architectuur Den Bosch, verspreid in de architectuur wereld. Deze nieuwe stroming werd de Bossche School genoemd en wordt gezien als de opvolger van de Delftse School. De rede dat deze stroming is ontstaan is omdat met deze cursus architecten op de hoogte werden gesteld van de wijze waarop naoorlogse kerk gebouwen volgens een harmonisch verhouding systeem ontworpen konden worden.



De uiterlijke kenmerken van deze nieuwe stroming kenmerkt zich door de soberheid van de gebouwen. Ook kenmerkend is de opzet, die erg eenvoudig is. Er is een duidelijke maatvoering en de overbodige versieringen zijn weggelaten. Alle onderdelen staan in verhouding tot het plastisch getal. Beton, baksteen en hout zijn de materialen die gebruikt worden voor de Bossche school gebouwen. Deze materialen dragen goed bij aan de sobere uitstraling.

Hoe tektonisch of funcioneel is de symbolische architectuur uit de renaissance

Een belangrijk onderdeel van de architectuur is de constructie. Je kan er voor kiezen deze te laten zien, Tektonisch, of deze te verbergen, Atektonisch.
In de Renaissance verborgen ze de constructie liever, alles was er opgericht om de perfectie na te streven.

De villa’s van Palladio moesten een bepaalde status uitstralen van de villabewoners. Het gebouw moest bezoekers en voorbijgangers imponeren en verrassen. Dit werd gedaan door Zuilen toe te passen, dat deze zuilen ook de dakconstructie droegen was een kleine positieve bijkomstigheid.

Ook binnen was het van belang dat de bezoekers geïmponeerd werden door de schilderingen en de ruimtes. Waardoor de tektoniek werd weggewerkt door kunst.

Er werd veel gewerkt met proportiesystemen, omdat dit een vertaling was van het goddelijke. De beleving van de mens was van groot belang. In de renaissance werd verondersteld dat je in een gebouw zonder harmonische proporties geen rust kon vinden. Deze harmonische proporties waren dus belangrijk in de beleving van een ruimte. Welke ruimte of vorm het meest functioneel was, was niet van belang zolang de proportieleer maar werd na geleefd.


Schoonheid werd gezien als de harmonie van en de overeenstemming tussen alle delen zodanig dat niets kan worden toegevoegd of weggenomen zonder schade aan het geheel. Deze Schoonheid was daarom veel belangrijker dan functionaliteit en tektoniek.

Exploded view Tempietto

Tempietto wordt beschouwd als HET gebouw dat de Hoge Renaissance in de architectuur inluidde.

Het Tempietto voldoet min of meer aan de beschrijving van peripteroi (cilindervormige tempels met een gesloten binnenkant) van Vitruvius.
In de kerk zou in het midden één deur moeten zijn; het Tempietto heeft ook twee zij-ingangen. Deze zijn na alle waarschijnlijk later toegevoegd.
In de muren van de cella zitten afgewisseld schelpvormige nissen en rechthoekige vensters.

In een houtsnede van Palladio staan in tegenstelling tot nu beelden in de nissen, maar het is niet duidelijk of deze er ooit hebben gestaan.
Om de cella heen staan zestien Dorische zuilen.
De Dorische zuilen waren voor goden en godinnen bedoeld.
Ze werden hier toegepast voor Jezus. Deze toepassing van klassieke symbolen op christelijke kerken was revolutionair voor die tijd.

Door de verschillen in steensoorten wordt er constract aangebracht.
Er word gebruik gemaakt van travertijn, graniet voor de zuilen en wit marmer voor de kapitelen.

De kerk is van buiten rond, maar aan de binnenkant zitten vier inhammen in de muur  waardoor een griekse kruisvorm ontstaat. DIt werd in de renaissance als ideaal beschouwd. 
De vloer van de kerk is ingelegd met mozaïeken. In het midden zit een gat waardoor men in de crypte kan kijken. Dit zou de plaats zijn waar Petrus is gekruizigt.

Verhoudingen Villa Rodonda

Als je lijnen trekt over de hoofdconstructie zie je dat de hele villa uit vierkanten van 1:1 bestaat. dit is een van de 7 best geproportioneerde typen vertrekken.

Als je de verhoudingen van de vertrekken gaat onderzoeken zie je dat Villa Rotonda uit 4 verschillende verhoudingen bestaat die herhaald worden toegepast, deze herhaling heeft te maken met de symetrie van het gebouw.

 
In de laatste tekening zie je dat heel Villa rotonda is gebazeerd op harmonische proporties met als middelpunt de ideale vorm, een cirkel.

Wittkouwer R. pp. 125-130&141-154

"De proportie is het alfa en omega van elke handeling van bouworden"'
"con bella proportione"
"In alle bouwwerken moeten de delen met elkaar overeenstemmen, en dusdanige proporties hebben dat elke afzonderlijke maat kan dienen om het geheel een evenzeer alle overige delen te meten"
"De getallen die er de oorzaak van zijn dat de harmonie van klanken ons oor verrukt, zijn de zelfde die onze ogen ven ons verstand behagen"
"We zullen daarom al onze regels voor harmonische relaties ontlenen aan musici die dit soort getallen zeer vertrouwd zijnm eb aan die bijzondere dingen waarin de natuur zichzelf het meest voortreffelijk en volmaakt toont"
"De harmonische verhoudingen die in de natuur besloten liggen openbaren zich in muziek"
" De drie gemiddelde die de muzikale intervallen bepalen nemen een centrale plaats in in het denken over proportie"
"Alle ruimtelijke proporties hebben hun equivalent in de constananties van de Griekse toonladder"
"Proportie is gemeenschappelijk aan en geldt voor alle dingen die aan maat, gewicht en getal zijn onderworpen"
"Een en twee derde lang word door wordt door Palladio aanbevolen als een van de zeven mooiste en best geproportioneerde typen vertrekken"
"Het geheim van de kunst berust op proportionalita"
"Getallen hebben een goddelijke kracht als de proporties harmonisch zijn"

Voor Palladio en andere architecten in de renaisance waren proporties van groot belang. Als een gebouw niet uit de juiste proporties was ontworpen, zou je er geen rust in kunnen krijgen. Er werden daarom vele studies gewijdt om tot de meest ideale proporties te komen.
Er werd hierbij vooral gekeken naar de muziek, niet naar alle muziek, alleen naar die van componisten waarvan de klanken zo waren dat dit de ideale tonen wel moesten zijn. Want zoals muziek moest klinken voor je oren z'n rust moest een gebouw uitstralen voor je ogen.
Men dacht ook dat deze bepaalde componisten gebruik maakte van de klanken uit de natuur en omdat de natuur het meest perfect was, werden de verhoudingen die uit deze muziek voort kwamen voor perfectie aangezien.
De Proporties werden als belangrijk geacht, omdat je ze overal in terug kon vinden, in de kosmos, de natuur, de mens, de muziek. Daar moest een reden voor zijn, de rede die hiervoor gegeven werd in de Renaissance was dat ze voor het perfecte het goddelijke stonden. Bij die perfectie moest je met alles dus ook met gebouwen zo dicht mogelijk in de buurt komen

Ideaal vs. Architektoniek

“Natuurlijk zullen afwisselingen en nieuwe vondsten een plezier doen, maar zijn mogen nooit strijdig zijn met de regels van de kunst en tegen het gebod van de rede ingaan. Daarom zien we dat de Ouden weliswaar in hun gebouwen veel variatie aanbrachten maar nooit afweken van de algemeengeldigee en noodzakelijke regels van de kunst...” -Palladio

Hiermee wil Palladio aangeven dat bij zijn villa’s geen afwijkingen voorkomen ten opzichte van  zijn eigen architectonische regels. Regels > Vorm > Constructie.
Palladio wilde altijd een zaal in de centrale as van zijn gebouwen, met daar omheen kleinere ruimtes. En, “men moet erop toezien dat de ruimtes rechts overeenkomen met die aan de linkerkant zodat het gebouw rechts net zo is ingedeeld als links”, aldus Palladio.

Hoewel de porticussen (overdekte zuilengallerij) werden gewaardeerd als exterieur, was het eigenlijk alleen bedoeld voor de eigenaar van de villa, die op deze manier perfect van alle uitzichten kon genieten. De functie van de koepel was om het effect van het Pantheon na te bootsen en zonder deze koepel was de innerlijke overeenkomst met het Pantheon waarschijnlijk ook niet te herkennen.

Binnenzijde Pantheon

Binnenzijde Villa Rotonda

                   

De villa heeft 2 symmetrieassen die een vierkante kern vormen. Aan elke zijde zit een porticus. De buitenste huid van het gebouw is van steen met pleisterwerk. De reden hiervoor was dat in de Italiaans monumentale architectuur werd het gebouw, waar mogelijk, altijd opgevat als hecht driedemensionaal blok. Er werd altijd gestreefd naar een gemakkelijk afleesbare verhouding tussen hoogte, breedte en diepte.

Villa Rotonda maakt dit perfect duidelijk door in de facade de verdiepingshoogtes en breedtes te laten zien. En omdat het gebouw in symmetrie is gebouwd, staat de breedte gelijk aan de diepte. Dit komt dus dicht in de buurt van ideaal.


Bronnen:
Palladio’s villa’s – Paul Holberton
Grondslagen van de architectuur – Rudolf Wittkower

Tempietto, Bramante

Het gebouw is aanvankelijk anders ontworpen dan dat het uiteindelijk gebouwd is. Er zou nog een extra ring met kolommen komen. Het gebouw heeft niet direct een praktische functie. De kerk is naar aanleiding van de kruisiging van hoogpriester Petrus of Peter gebouwd. De bouw is gestart in 1504 onder leiding van Donato Bramante.

De plattegrond is een cirkel dat vanuit de oudheid al werd gezien als een teken van goddelijkheid en perfectie. Deze gedachten gang is doorgestroomd naar de middeleeuwen en renaissance.
Het gebouw is geïnspireerd op de Romeinse tempel van Vista. Deze tempel werd gebouwd voor het aanbidden van de aarde. Omdat de aarde rond was werd de tempel ook rond. Vanuit deze aarde komt het eten en is dus een grondbeginsel. St Peter was een hoog priester en soort koning van het Christendom. St. Peter is dus ook soort ‘aarde’ waarop het gebouw is geïnspireerd.

De grondlegger van de tempel van Vista is Numa Pompilius. Deze man zou begraven zijn op de plek waar st. Peter gekruisigd zou worden.
St. Peter werd gezien als een held en kreeg daarom de eer om een ronde tempel te krijgen. De dubbele ronde boog boven het beeld staat voor de overwinning net zoals bij de Romeinen. In de Romeinse godsdienst werd de god Janus gezien als bewaarder van de poort naar de hemel en werd vaak afgebeeld met sleutels. St. Peter werd ook gezien als bewaarder van de poort naar de hemel omdat hij hoogpriester was daarom werd hij ook vaak afgebeeld met sleutels. De verhoging was st.Peter opstaat staat voor de macht die hij en de kerk had en dat is de reden waarom hij hoger staan. Er staan verschillende afbeeldingen boven de bogen op een van deze afbeeldingen staat een kelk dat staat voor de verbondenheid van de aarde en de hemel.

Er zijn 2 assen door het verlengde van het gebouw lopen bij de uitstulpingen die lijken op een kruis die wordt weer door het midden gedeeld en deze assen weer door 2 gedeeld. Met dit principe zijn de pilaren geplaatst, er staan namelijk 16 assen en dus ook 16 pilaren. Volgens Vitruvius was 16 het perfecte getal. Als het getal door 2 wordt gedeeld komt er 8 uit wat in het Christendom staat voor verlossing ook werd de aarde op de achtste dag gecreëerd. Het getal 3 is ook belangrijk (de zoon, de vader, en de heilige geest) daarom zijn er ook 3 ingangen tot het tempietto. Het getal 4 komt ook naar voren aangezien dat weer een deling is van 8. Er zijn 4 ingangen naar het binnenhof. Verder zijn er nog 8 ramen 8 nissen in de muur en 48 (16x3) metropen. 

De verhoudingen zijn 10 op 6 want samen 16 geeft. De afstand van kolommen naar het middelpunt is 10x en 6x hun eigen dikte. Verder zijn er nog 4 bogen bij het dak. Op de afbeelding staan lijnen getrokken die vanuit het middelpunt naar de eerste pilaren reek kunnen worden getrokken en dan verder en de grotere pilaren passen hier precies tussen. De kolommen en lijnen zorgen ervoor dat je naar het midden van gebouw gaat kijken. De ruimte tussen de pilaren zou maar 77cm zijn, erg klein voor een deur maar uiteindelijk werd dit aangepast naar 97cm. Hierdoor verdween wel een stuk van de pilaren wat tot gevolg had dat de verhouding niet meer helemaal klopt. Het balkon wat te zien is is eigenlijk nutteloos maar geeft wel extra diepte en ruimtelijkheid. Er is geen trap of ladder om er te kunnen komen. De gebruikte materialen zijn: graniet, marmer, pleisterwerk, stucwerk,en travertijn (kalksteen). Door deze materialen wordt er wel een soort monolieten constructie gecreëerd maar tegelijkertijd zijn de materialen ook heel anders; korrelig, glad en glanzend.

Tempietto in het landschap

Tempietto is gelegen op de binnenplaats van het klooster bij de San Pietro in Montorio. Tempietto is te bereiken via een deur in het klooster of via een poort. Van buiten het klooster is het gebouw nauwelijks te zien op de binnenplaats.


Het was eigenlijk de bedoeling dat het Tempietto op een cirkelvormige binnenplaats met vier kleine kapellen kwam te staan, omringd door een extra cirkelvormige rij zuilen. Deze keuze is gemaakt om het tempeltje samen met zijn omgeving een geheel te laten vormen. Er was echter niet genoeg ruimte om dit idee uit te werken. Een andere rede waardoor dit plan niet is gerealiseerd, is dat Bramante (de bouwer van het tempeltje) er geen tijd meer voor had, omdat hij andere grote opdrachten had binnengesleept.


Nu is het Tempietto op een binnenplaats geïsoleerd, deze binnenplaats is te klein voor het gebouw en past totaal niet bij het Tempietto door de totaal verschillende elementen in de omringende gebouwen ten opzichte van de tempel.

Verhoudingen gevel Tempietto

Proportiesystemen van Palladio

Palladio’s definitie van schoonheid haalt hij bij Leon Battista Alberti (1404 – 1472) uit zijn traktaat; De Re Aedificatoria. Waar schoonheid 'als correspondentie van het geheel tot alle onderdelen, van de onderdelen tot elkaar en van de onderdelen tot het geheel’ wordt gedefinieerd. Een gebouw is een onafhankelijk, wel gedefinieerd lichaam. Palladio werkt in zijn traktaat een proportiesysteem uit gebaseerd op Alberti. Hij definieert zeven sets met harmonieuze proporties die meteen toepasbaar zijn bij het ontwerpen van kamers. Voor de hoogte van die kamers legt hij drie proportiesystemen uit die hun oorsprong vinden bij Pythagoras, namelijk het rekenkundig gemiddelde, meetkundig gemiddelde en het harmonisch gemiddelde.

De zeven harmonieuze proporties zijn de volgende:

1. Rond

2. Vierkant

3. Twee vierkanten ofwel 1:2

4. Een vierkant en een derde, dat wil zeggen 3:4

5. Een vierkant en twee derde, dat wil zeggen 3:5

6. Een vierkant en een half, dat wil zeggen 2:3

7. De diagonaal van het vierkant als de lengte van het vertrek, 1:√2